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숫자로 하늘보기 Ch.4 월면지형과 달의 칭동|

  • 김영수
  • |조회수 : 3084
  • |추천수 : 0
  • |2016-08-26 오전 2:14:01


Ch 4. 월면 지형과 달의 칭동 측정

이번 시간에는 월면 지형과 달의 칭동 측정이라고 제목을 달았지만, 사실 달에 대한 내용을 전체적으로 살펴 볼 것이다.

이번 시간에도 약간의 수학이 필요할 것 같지만, 지난번 별의 광도 측정만큼 복잡한 수학이 쓰이진 않을 것이라고 생각된다. (물론 내 주관적 기준이기 때문에, 어려우신 분들은 질문을 주시면 답변해 드릴 것이다. 거부감 없이 많은 질문을 보내주기 바란다!)


정밀한 달의 지도는 17세기의 헤벨리우스(천문학자, 폴란드)가 최초로 작성했다. 그 후 지금까지 달은 광학 기술의 발달로 끊임없이 스케치와 사진 관측을 통해 점점 더 정밀한 달의 정보를 얻을 수 있게 되었다. 특히 달에는 다양한 지형과 구조들이 있기 때문에 저배율로 보아도, 고배율로 보아도 언제나 아름다운 달의 모습을 볼 수 있다.

먼저 우리가 달을 평소에 관측하면서 갖는 의문들에 대해 생각해보자. 달을 보면 바다가 있고, 산맥이 있다. 우주의 크고 작은 돌덩어리들이 부딪쳐서 만들어진 무수한 크레이터들이 있다. 오늘은 이러한 달 속에 숨어있는 아름다운 지형 속에 숨어있는 숫자들을 공부해보자.


달은 매우 밝은 천체이기 때문에 안치관측시에는 조리개를 조여서 관측하거나, 중성 고밀도 필터를 쓰면 좋다. 저렴하게 한다면, 약한 녹색 필터 또는 청색 필터를 사용하면 좋다는 사실은 우리 천문지도사 분들이라면 다들 잘 알고 계실 것이라 믿는다.


4-1. 인쇄 사진의 분석

보통 우리는 사진을 찍으면 각종 커뮤니티 사이트와 블로그, SNS 등에 업로드 하여 사람들에게 밤하늘의 아름다움을 전하고자 한다. 출력은 사진전에 내거나, 어디 홍보용으로 전시할 때에나 사진을 엄선해서 전시하기도 한다.

하지만 달의 경우 인쇄 사진을 이용한 분석은 꽤나 중요하다. 아래와 같은 예시 사진을 한번 보자.




평범한 상현달의 모습이다. 자 이걸 인쇄한 사진으로 무얼 할 수 있냐고 물어볼 수 있다. 그 전에 먼저 아래의 식을 한번 살펴보도록 하자.


갑자기 식이 튀어나온 느낌이 있지만, 이 식을 보면 무슨 의미인지 알 수 있겠는가?

3476에다가 어떤 비율을 곱해서 다른 값을 구하는 것이다. 그리고 단위가 km인것으로 보아 여기서 나오는 값들은 전부 길이를 나타내는 값일 것으로 생각해 볼 수 있겠다.

위 식에서 D는 사진에서 보이는 달의 지름을 말한다. X는 특정 구조물의 사진상 길이를 뜻한다.

그렇다면 3476? 달의 실제 지름을 나타내는 값이다.

즉 위 식을 이용하면 달에서 특정 구조, 거대한 크레이터와 산맥 등의 길이를 측정해볼 수 있다.

 

자 그럼 실제로 해보도록 하자, 자로 측정한 전체 달사진의 길이는 약 167mm 였다.

그리고 내가 측정하고자 했던 크레이터의 길이는 약 6mm이므로, 식에 대입해서 계산해 보면,

식과 같이 그 크기가 약 125km정도가 됨을 파악할 수 있다.


4-2 월면 지형
자 그럼 대략적인 크기들은 알았으니, 높이도 알고 싶어지기 마련이다.

그럼 이런 높이들은 어떻게 측정하는게 좋을까 생각해보자.
우리가 보는 스케치, 사진은 2차원이다. (정확하게 말하면, 3차원의 것을 2차원으로 투영한 모습이다.)

그렇기 때문에 우리는 사진과 수직한 방향에 대한 길이 정보는 측정할 수 없을 것 같아 보인다.
하지만 사진 속에 숨은 정보가 하나 있다. 바로 빛이다. 빛은 자유공간에서 항상 직진한다.

그러다가 장애물을 만나면 빛은 그림자를 남긴다. 이 그림자가 바로 높이 정보를 알 수 있는 포인트가 되겠다.

위 그림은 달의 지형의 높이를 구하기 전에 약간의 이론을 설명하기 위한 것이다.
위의 그림과 같이 그림자의 길이 L'와 그림자가 지면과 이루는 각 θ를 알고 있다면 삼각함수의 관계식에 의해 아래와 같이 간단하게 h를 구할 수 있다.

하지만 우리가 보는 사진자료는 2차원이기 때문에 정확한 길이를 알 수 없다.

평면상에 투영된 거리만 알 수 있을 뿐이다.
하지만 그림자의 각도 θ가 매우 작기 때문에, 우리는 위의 식을 다음과 같이 근사할 수 있다.

또한 두 평행선이 갖는 엇각이 같으므로 θ=ϕ이므로 최종적으로 높이 h는 다음처럼 쓸 수 있다.

그렇다면 이 ϕ 값이 무엇인가를 생각해봐야한다.

ϕ값은 월명경도라는 값으로, 그림자를 만드는 물체와 음영경계선 사이의 각도를 말한다. 음영경계선이란 햇빛이 비추는 지역과 어두운 지역을 나누어주는 선을 말한다.
 우리는 앞에서 달 지형의 크기를 구하는 것을 배웠다. 따라서 L이라는 길이는 구할 수 있다. 그렇다면 우리가 알아야 할 값은 ϕ(월명경도)인데, 이것은 지난번에 태양흑점의 위도 경도를 측정하는 방법과 비슷하게 측정이 가능하다. 다음의 그림을 보도록 하자

자 우리가 촬영한 사진 위에 포토샵으로 이 레이어를 겹쳐보도록 하자. 이때 유의할 점은 그림자의 상하 시작과 끝 부분을 주의해서 잘 맞추어야 한다. 되로록이면 레이어의 비율을 고정해서 달 모양에 맞추기를 권장한다.


사용하고자 하는 왼쪽의 사진을 오른쪽처럼 합성해보면 달의 이미지 위로 그림자진부분과 밝은 부분의 경계를 찾을 수 있다. 그 부근의 눈금을 읽어보자. 눈금은 한 눈금당 10도 간격으로 이어져 있다. 위 사진의 경우는 눈금이 약 15도 정도로 떨어져 있다. 이렇게 그림자와 밝은 영역 사이의 각도를 읽으면 월명경도 ϕ를 측정할 수 있다.  ϕ =15도
이제 레이어를 지우고 달을 더 크게 확대해서 인쇄를 해 보도록 하자. 우리가 측정할 분화구는 저기 앞에서 측정한 녀석과 동일한 녀석으로 골라 한번 그림자의 길이를 재어 보도록 하자.
 

이번에는 달 전체의 크기를 재고, 그 다음에는 그림자의 크기를 측정하면 되겠다.
달 전체의 크기는 17.2cm, 그림자의 길이는 0.15cm이다. 그럼 앞에서 배운 식을 이용해서 계산을 하여보자. 이번엔 m단위를 써 보자. (1km는 1000m이다.)

그리고 앞에서 배운 식에 집어넣어 보자.  앞서 월명경도 ϕ는 약 15도 정도였다. 또한 d는 L과 거의 같다고 생각할 수 있다. 앞서 배운 식에 대입해보면

약 7845m정도 됨을 얻을 수 있다. 나사에서 제공한 달의 지형도에서 나타난 높이와 오차범위 수백미터 단위로 측정이 가능하다.



4-3 달의 칭동
먼저 칭동이라 함은 관측자 기준으로 궤도운동을 하고 있는 천체의 상대적인 운동을 말한다. 달의 경우 자전주기와 공전주기가 같아서 항상 50%의 면적만 보일 것으로 생각하기 쉽지만, 사실은 59%의 면적을 볼 수 있다. 이러한 달의 칭동에는 여러가지 이유가 있다. 보통 이유에 따라 세분화해서 구분이 가능하지만, 여기서는 설명을 이만 줄인다.
(물리적 칭동과 광학적 칭동이 존재한다. 광학적 칭동에는 경도칭동, 위도칭동, 일주칭동이 있다. 물리적 칭동은 그 효과가 매우 미미한데, 상세한 내용은 다른 교재를 살펴볼 것을 추천한다.)


어쨌든 이러한 칭동 효과로 인해 우리가 볼 수 있는 달의 모습은 조금씩 달라진다. 우리가 수행할 과제는 바로 달의 표면 모습이 어떻게 변화하는가를 보는 것이다.
앞에서 이용한 좌표격자를 이용해서 원명경도를 측정할 때처럼 레이어를 합성한다. 그리고 특정한 지형구조를 선택해 좌표를 고른다.
이것을 엑셀이나 표에 기록해두자. 그리고 이 관측결과를 꾸준히 기록해 보자. 그리고 각 좌표의 이동을 평면에서 살펴보도록 하자. (사진은 상현 전후, 또는 하현 전후가 이상적이다.)

잘 살펴보면, 지구와 달의 미세한 상호작용의 힘을 여러분 눈으로도 충분히 살펴볼 수 있다.




우주에서 작용하는 아주 작은 힘(우주적 스케일에서 상대적으로)에 의해 여러분은 거대한 천체하나가 물위에 뜬 공처럼 둥실둥실 움직이는 것을 관측할 수 있는 것이다.
안시관측과 사진관측도 멋진 아름다움이 있지만, 조금 고생해서 이런 현상을 살펴본다면 이 역시 엄청난 의미가 있는 일이 아니겠는가!
여기까지의 내용으로 여러분은 이제 달 지형전문가가 될 수 있다. 직접 달 지도를 만들고 각 지형에 산맥의 높이를 측정할 수 있고 각 지형의 크기까지 잴 수 있게 되었다.
달의 칭동은 사실 장기간의 측정이 필요하다. 본인도 방법만 알 뿐이다. 혹시 기회가 된다면 우리 아마추어천문학회의 여러분과 다함께 이 칭동측정을 장기간에 걸쳐 수행해보는 것은 어떨지 싶다.


이번 시간은 여기까지이다. 다음시간에는 변광성의 광도 질량관계에 대해 설명할 생각인데, 상당한 수식이 들어닥칠지도 모른다. 너무 어려우면 다른 주제를 먼저 하거나 대체할 수 있도록 할 것이니, 많은 의견을 부탁드린다.


Reference

- Michael K. Gainer(2006), Real Astronomy with Small Telescope, Springer-Verlag London.

- The Astronomical Almanac Online http://asa.usno.navy.mil/

- Google Moon https://www.google.com/moon/

- Moon Libration image https://en.wikipedia.org/wiki/Libration (GPL)


** 월면 지형높이의 측정에 활용된 고해상도 달 사진을 제공해준

    사랑하는 제 후배 중앙대학교 김정준군에게 깊은 감사를 표합니다.

 
**지연에 대한 사과의 글**
최근에 개인적인 사정과 연구업무로 로드가 많이 걸려 연재글에 지연이 된 점에 대해서 사과의 말씀을 드립니다. 9월 게시글에 대해서는 예정대로 둘째 주 월요일에 업로드 될 예정입니다. 혹시라도 제 글을 기다리셨을 분들께 감사하고 또 죄송한 마음입니다. 앞으로도 힘내서 열심히 글을 써나가겠습니다. 감사합니다.
김영수 올림.


**알립니다**
 강의교재를 작성하는 느낌으로 하다 보니 평어체로 작성한 점에 회원 여러분들에게 양해를 구합니다.
 이 글은 매 월 둘째 주 월요일에 연재됩니다.
 내용에 대한 Feedback과 기타 이런저런 문의사항, 또는 참고사항은 아래 연락처로 연락 바랍니다.
 Larry.Kim0317@gmail.com
 김 영 수 / Young Soo, Kim
 Dept. of Physics, Chung-Ang Unviersity
 http://nanolights.cau.ac.kr


댓글 1

  • 이강민
  • 2016.08.26 10:09

간단한 식만으로 달에 대한 전문가가 될 수 있다는 사실이 놀랍기만 합니다.

멋진 정보 감사드립니다. ^^

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