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숫자로 하늘보기 Ch 3. 사진으로 별의 광도와 거리와 등급 계산하기|

  • 김영수
  • |조회수 : 3693
  • |추천수 : 0
  • |2016-06-13 오후 2:11:23

Ch 3. 사진으로 별의 광도와 거리와 등급 계산하기

 우리는 매일 밤하늘을 감상하는 천문인들이다. 성도와 각종 프로그램에는 우리가 관측 목표로 삼은 천체들의 수많은 정보들이 들어 있다.

 그 중에서 가장 많이 보는 것은 등급. 이 녀석이 오늘 이런 하늘에 보일 것인가 말 것인가에 대해 우리는 한참 고민하고, 이정도는 호핑(Hopping)으로 충분히 찾을 수 있겠구나! 하고 즐거운 관측을 시작한다.

 오늘은 우리가 별에 대해 가장 쉽게 접할 수 있는 정보인 등급과 거리를 사진과 약간의 수학을이용해 계산하는 방법을 알아보겠다.

 

3-1 별의 등급

 별의 등급은 우리 천문인들에게는 매우 친숙한 값일 것이다. 별의 등급을 최초로 나눈 사람은 히파르코스로, 기원전 135년경 별의 밝기에 따라 1~6등급으로 구분하였다. 이후 현대에 들어 포그슨에 의해 별의 등급이 수학적으로 체계화하면서 1등급간의 밝기 차이는 2.5배로 규정되었다. 따라서 1등급 별과 6등급 별의 밝기 차이는 약 100배가 된다.

 6등급보다 어두운 별은 그보다 더 큰 숫자의 등급을 가지게 되며, 마이너스 등급도 가능하게 되었는데, 대표적인 예로 밤하늘 별 중 가장 밝은 시리우스의 경우는 -1.5등급을 갖는다.

 

3-1-1 겉보기 등급과 절대 등급

우리가 밤하늘을 올려다 보면, 밝은 별들과 어두운 별들이 하늘에 수놓아져 있다. 하지만 이 별들은 우리 지구와 태양계로부터 아주 멀리 떨어져 있다. 그 우주공간을 여행하는 동안, 빛은 점점 약해지게 된다. (정확하게는 거리의 제곱에 반비례해서 빛의 세기는 줄어든다.)

 Figure 1을 보자, 어떤 광원이 의 밝기(Intensity)로 빛을 방출한다고 가정하면, 이 빛은 앞에서 말했듯이 거리의 제곱에 반비례하여 에너지가 감소하게 된다. 즉 어떤 거리 에 대해서 빛의 밝기는 Figure 1처럼 각각 로 나타낼 수 있게 된다. 이것이 의미하는 바가 무엇인지 잘 생각해 보면, 밝기가 태양의 1억 배정도 되는 별도 아주 먼 거리에 존재하게 되면 어둡게 보일 수 있다는 말이다. (물론 그런 별이 있는지는 찾아봐야 알겠지만, 수학적, 물리학적으로는 확실하다!)




Figure 1 Inverse-square law for light intensity


 즉 우리가 밤하늘을 올려보았을 때 보이는 그 등급은 실제 별이 얼마나 밝은지 알아보기에는 정확하지 않다는 이야기다. 이렇게 우리가 밤하늘을 보았을 때 보이는 대로 별들의 등급을 분류해 놓은 것이 겉보기 등급이다.

 그리고 이런 겉보기 등급의 문제를 해결하기 위해, 천문학자들은 절대 등급의 개념을 도입하게 된다. 절대 등급이란, 모든 별을 지구로부터 10광년거리에 있다고 가정하고, 그 등급을 계산하는 것이다.

겉보기 등급

천체

절대 등급

-26.73

태양

4.83

-1.5

시리우스

1.45

-0.05

아크투르스

-0.31

0.03

베가

0.58

0.98

스피카

-3.55

9.54

버나드별

13.24

11.01

프록시마 센터우리

15.45

Table 1 주요 천체의 겉보기 등급과 절대등급

 

3-1-2 포그슨 방정식

 사실 이 방정식을 여러분들께 소개하는게 적절한 것인지에 대해서 고민을 많이 하였다. 이것을 직접 손으로 계산하려면, 사실 수학을 조금 더 공부해야 할 필요가 있다. 이것을 깊게 다루려 하니 글이 너무 길어지고 가뜩이나 긴 이 글이 여러분들께 그다지 도움이 될 것 같다는 생각이 든다. 따라서 이곳 에서는 방정식에 대해 간략한 소개를 하고, 계산은 계산기 또는 컴퓨터에 맡겨 보도록 하겠다.

 포그슨 방정식은 다음의 3개의 방정식으로 기술할 수 있다. (사실 첫번째 방정식에서 두번째 방정식은 빛의 밝기가 거리의 제곱에 반비례하여 감소함을 이용하면 쉽게 유도해 볼 수 있다. 이런 건 아이들에게 과제로 내어주자!!)

1. 등급 광도 관계          


2. 등급 절대등급 관계    


 자 저 이상한 기호들의 정체가 무엇일까하고 의문을 가지시는 분들이 많을 것이다. 나도 처음 봤을 때 이게 무슨 기호인가. 이런건 어디다 쓰는거지하면서, 당황했던 기억이 새록새록 난다.

 여기서 m들은 별의 등급을 나타낸다. 3번 관계에서만 M을 절대 등급으로 구분하여 쓴다. L은 각각의 광도를 나타내는 값이고, 각각의 r은 지구로부터 각 별들의 거리 (단위는 파섹이다. 1pc = 3.26 광년)를 나타내는 것이다.

 자 다 필요 없다. 한번 계산기로 두드려 보자!!  


Figure 2 안타레스 천문데이터

 

안타레스의 겉보기 등급이 1.05 계산 편의를 위해 1등급으로 놓고, 6등급의 천체와 밝기가 얼마나 차이 나는지 계산해보자.

 이 식을 계산하면, 임을 알 수 있다. 그럼 이게 무엇을 의미하는지 알아보는 것이 중요하다.


 사실 이 로그(log)라는 기호는 일종의 함수인데, 지수만 보여주는 함수다. (이해를 돕기 위해 불완전한 설명을 하는 부분에 양해를 바랍니다.) 특히 어떤 수가 10의 몇 제곱인지 알려주는 로그함수를 상용로그라고 한다. 즉 이 식은



 이라는 뜻이다. 1등급의 빛의 밝기가 6등급의 100배가 됨을 보여주는 것이다.

 

 이번엔 안타레스까지의 거리를 계산해보자, Figure 2의 안타레스의 데이터를 보면, 겉보기 등급 1.05, 절대 등급 -5.10이다. 앞선 식의 3번째 관계를 이용해서 식을 다음과 같이 쓸 수 있다.



 이 식을 요리조리 잘 계산해 보면, (계산기의 도움을 받습니다.)


 임을 확인 할 수 있다. Figure 2의 하단에 나온 거리와 비교했을 때 소수점 이하 한자리 수준에서 차이가 난다. 기초적인(?) 계산방법 치고는 상당히 정확한 결과값이다!

 로그의 계산 방법에 대해서는 고등학교 수학 II (2009년 개정 교육과정)의 지수와 로그 단원을 참조하기 바라며, 포그슨 방정식에 대한 상세한 내용은 고등학교 지구과학 I, II (2009년 개정 교육과정) 또는 기본천문학( 5, HANNU KARTTUNEN, 시그마프레스)을 참조하기 바란다.

 (절대 어렵지 않다!!! 누구나 할 수 있다!! 용기를 가지고 차근차근 공부해 보시라!! 여러분들은 이미 안시관측이나 사진관측에 있어서 방대한 지식과 기술을 가지고 있을 것이다. 그렇다면, 이정도는 충분히 할 수 있다!! 기본 개념만 이해하고 모든 것은 계산기로 하면 된다! 우리가 필요로 하는 것은 수학적 지식의 응용이지 시험 보듯이 산수하는게 아니기 때문이다.)

 

3-2 사진으로 등급 측정하기

 자 앞에서 필요한 이야기는 다 했다. 이제 관측을 하고 등급을 구해서 비교를 해보면 된다. 준비물은 적도의, 삼각대, 카메라, 망원경이다. 촬영은 간단하다. 목표로 잡은 별을 중심에 두고, 그 주변에 몇 개의 비교성을 두면 더 좋다. 직초점 촬영으로 ISO 400에서 30초 정도의 노출을 주면 된다. (이 경우 이론상으로는 F/5 80mm 굴절 망원경 기준으로 약 11.5등급 이상의 어두운 별을 관측할 수 있다. 물론 ISO값과 노출 시간을 적당히 조절해줘도 상관 없다. (사진 촬영에 대한 설명은 어느정도 알 것이라 생각하기 때문에 적당히 생략한다.)

촬영한 사진의 이미지 처리에 주의해야 할 것은, 색대비 조정을 해서는 안된다는 것이다. 색대비 조절 시 특정 색영역이 강조되어 등급이 달라질 수 있기 때문이다.

Figure 3 등급 측정을 위한 눈금자, 좌부터 순서대로 1등급부터 20등급까지 표기되어 있다.

 촬영을 마쳤다면 포토샵이나 GIMP와 같은 이미지 툴을 이용해 등급 측정을 목표로 하는 별과 주변의 비교성들과 레이어 형식으로 비교한다. 이 때 촬영된 사진의 별들 중, 되도록이면 중심부의 별들을 이용하는 것이 좋다. 주변부로 갈수록 렌즈에 의한 왜곡이나 수차로 인해 정밀도가 떨어지기 때문이다.

Figure 4 눈금자의 활용

 Figure 4와 같이 이미지를 합성하여, 주변의 비교성의 알려진 등급을 기준으로 눈금자의 등급을 리사이즈 하며 맞춘 후, 목표로 하는 별의 등급을 측정할 수 있다.

 만약 크기가 정확하게 맞지 않는다면(거의 대부분의 경우), 중간 값으로 등급을 기재하면 된다. (예를 들어 2등급과 3등급의 사이일 경우 2.5등급으로 표기한다.)

 이 과정을 응용하여 앞 절에서 살펴본 포그슨 방정식을 이용해 그동안 우리가 몰랐던 천체, 또는 성도에 표시되어 있지 않는 천체의 거리와 등급을 얻을 수 있다. 또한 장기간의 관측 데이터를 수집하여, 변광성의 밝기 변화를 구할 수 있게 된다.

 

 일단은 이번 내용은 여기까지만 해야 할 듯 하다74일에 지난 태양 흑점 단원과 이번 별 등급 구하기 실습 자료를 업로드 하려고 한다. 지난번과 이번 글에서 실습 자료를 같이 보여주면 더 좋겠다고 하시는 분들이 계셔서, 본인도 그 중요성을 통감하는 바, 실습 자료로 여러분들께 직접 숫자로 하늘을 보는 방법을 생생히 전달하겠다!!! (물론 나는 그 다음주에 또 글을 올릴 것이다. 지난 3개월 간 그래왔듯이…..)

 

Reference

- Michael K. Gainer(2006), Real Astronomy with Small Telescope, Springer-Verlag London.

 

 

 

 

**알립니다**

강의교재를 작성하는 느낌으로 하다 보니 평어체로 작성한 점에 회원 여러분들에게

양해를 구합니다.

특히 이번 편의 내용이 많이 부족한 점에 대단히 죄송하다는 말씀을 드립니다.

앞서 언급한 대로, 실습자료를 추가하여 업로드할 계획이 있습니다. 혹시 사진자료나 이미 가지고 계신 자료가 있으신 분 께서는 저에게 조금만 힘을 보태 주시면 나중에 음료라도 한잔 대접하겠습니다.^^;;

 

이 글은 매 월 둘째 주 월요일에 연재됩니다.

내용에 대한 Feedback과 기타 이런저런 문의사항, 또는 참고사항은 아래 연락처로 연락 바랍니다.

Larry.Kim0317@gmail.com

김 영 수 / Young Soo, Kim

Dept. of Physics, Chung-Ang Unviersity


댓글 5

  • 이강민
  • 2016.06.13 20:42

사진 3번 정말 유용하게 쓸 수 있을 것 같습니다. 

멋진 정보 감사합니다! ^^

  • 김영수
  • 2016.06.13 22:01

미숙한 글이 도움이 된다고 하시니 제게는 큰 힘이 됩니다. 항상 감사드립니다~~^^

  • 김영수
  • 2016.06.13 22:00

조금 더 설명을 덧붙여 드리자면, 우리가 찾고자 하는 별의 등급을 알 수 없을때, 주변의 비교성을 놓고 그 등급을 비교하는 것입니다. 예를들어 위의 사진의 안타레스 우측 바로 위에 있는 별의 등급을 알고 싶다면, 사진 3의 크기를 조절해서 안타레스의 등급과 눈금자의 등급을 맞추고 알고싶은 별의 등급을 비교하면 됩니다. 말로 설명하니 더 어려운 것 같네요. 다음에 실습자료와 함께 찾아오겠습니다!!

  • 김영수
  • 2016.06.13 22:02

사실 이 방법은 사진등급과 실시등급의 차이를 고려하지 않은 방법이라 정밀도가 떨어질 수 있습니다. 그 보정에 관해서는 저도 좀 더 찾아보고 공부해봐야 할 것 같습니다.

  • 김영수
  • 2016.07.04 13:31

생각보다 실습자료가 많아서, 이번 달 내용을 통째로 실습내용으로 진행할까 합니다. 이점 양해를 부탁드립니다.
또한 다음주 월~수요일까지 제가 부산에서 학회참여가 있어 글 업로드가 수요일 이후로 지연될 예정입니다. 이 부분도 너그러이 이해를 부탁드립니다.

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